Question

7．兩物塊A、B用輕彈簧相連，質量均為2kg，最初，A、B兩物塊均以v=6m/s的速度在光滑水平面上向右勻速運動，質量4kg的物塊C靜止在A、B的正前方，其情景如圖所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運動．求在此后的運動中彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 BC首先碰撞，粘在一起后再與A相互作用，當三者的速度相等時，AB間的距離最短，此時彈簧壓縮量最大，此時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律可求出此時三者的共同速度．
BC碰撞時，有機械能的損失，當BC粘在一起后與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒，結合能量守恒可求系統(tǒng)中彈性勢能的最大值．

解答 解：當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為${v}_{ABC}^{\;}$．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：
$（{m}_{A}+{m}_{B}）v=（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{v}_{ABC}^{\;}$
解得：${v}_{ABC}^{\;}=\frac{（2+2）×6}{2+2+4}=3m/s$　　
B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為${v}_{BC\;}^{\;}$，則有：
m_Bv=（m_B+m_C）${v}_{BC\;}^{\;}$
${v}_{BC\;}^{\;}$=$\frac{2×6}{2+4}$=2 m/s?
設物ABC速度相同時彈簧的彈性勢能最大為E_p，根據(jù)能量守恒有：
E_p=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）${v}_{BC\;}^{2}$+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v²_ABC=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2²+$\frac{1}{2}$×2×6²-$\frac{1}{2}$×（2+2+4）×3²=12 J　　
答：系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是12J

點評 該題考察了應用動量守恒定律和機械能守恒動量解決問題，但是要注意動量守恒時，機械能不一定守恒．該題的關鍵就是BC相互碰撞時動量守恒，但機械能不守恒，在BC粘在一起后再與A相互作用的過程中，不但動量守恒，機械能也守恒．