Question

如圖所示，A、B兩物體疊放在光滑的斜面上，其質量分別為M、m，斜面傾角為θ，A、B一起運動，A對B的支持力為N_B，A對B摩擦力為f_B下列說法正確的是（　　）

• A、N_B=0，f_B=0．
• B、N_B=mg，f_B=0．
• C、N_B=mgcos²θ，f_B=

  mgsin2θ

  2

• D、N_B=0，f_B=mgsinθ

Answer 1

分析：先對整體進行受力分析，由牛頓第二定律可求得整體運動的加速度；再對B單獨分析，由運動的合成與分解可求得水平及豎直方向上的運動情況，再分別對這兩個方向利用牛頓第二定律可求得支持力及摩擦力．

解答：解：對整體分析可知，整體受重力、支持力而向下做勻加速直線運動；由牛頓第二定律可知，（M+m）gsinθ=（M+m）a；解得：a=gsinθ；
對B分析可知，B在水平方向具有a_x=acosθ=gsinθcosθ；a_y=asinθsinθ；
水平方向，B受A的摩擦力，則由牛頓第二定律可知，f_B=ma_x=mgcosθsinθ=

mgsin2θ

2

，
豎直方向，B受到重力和支持力，則由牛頓第二定律可知，mg-F_N=ma_y；
N_B=mg-mgsin²θ=mgcos²θ；
故選：C．

點評：本題注意將加速度分解后，利用速度的合成與分解的方法分解加速度，可以直接求出水平方向的摩擦力及支持力，難度有了大幅的降低．