Question

13．如圖（甲）所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，右側(cè)有一個圓心在x軸上、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為e的正電子（重力忽略不計），從y軸上的A點以速度v₀沿y軸負方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，速度方向與x軸夾角為30°．此時在圓形區(qū)域加如圖（乙）所示周期性變化的磁場，以垂直于紙面向里為磁場正方向，最后正電子運動一段時間后從N點飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同．求：

（1）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強電場場強E的大�。�
（2）寫出圓形磁場區(qū)域磁感應強度B₀的大小應滿足的表達式．

Answer 1

分析 （1）正電子在電場中只受電場力，做類平拋運動．將速度分解，可求出電子進入圓形磁場區(qū)域時的速度大小．根據(jù)牛頓第二定律求出場強E的大�。�
（2）正電子在磁場中，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動．分析電子進入磁場的速度方向與進入磁場時的速度方向相同條件，根據(jù)圓的對稱性，由幾何知識得到半徑應滿足的表達式，即可求得磁感應強度B₀的大小應滿足的表達式．

解答 解：（1）正電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，如圖1所示．
由速度關系：v_x=v₀cot30°=$\sqrt{3}$v₀；     
在x軸方向有：a=$\frac{eE}{m}$，${v}_{x}^{2}=2aL$
聯(lián)立解得：E=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2eL}$ 
（2）粒子離開電場時的速度為：v=$\frac{{v}_{0}}{sin30°}$=2v₀；
在磁場變化的半個周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，根據(jù)幾何知識，在磁場變化的半個周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于軌跡半徑R．粒子到達N點而且速度符合要求的空間條件是：
 n•2R=2L，式中 n=1，2，3，…
正電子在磁場作圓周運動的軌道半徑為：R=$\frac{mv}{e{B}_{0}}$       
解得：B=$\frac{2nm{v}_{0}}{eL}$，（n=1、2、3…）  
答：（1）0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強電場場強E的大小是$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2eL}$；
（2）寫出圓形磁場區(qū)域磁感應強度B₀的大小應滿足的表達式是B=$\frac{2nm{v}_{0}}{eL}$，（n=1、2、3…）．

點評 本題帶電粒子在組合場中運動，分別采用不同的方法：電場中運用運動的合成和分解，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡．所加磁場周期性變化時，要研究規(guī)律，得到通項