Question

（2008?湛江一模）如圖所示，空間有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外．a(chǎn)bcd是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，總電阻為R．線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域．在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場(chǎng)邊界平行．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電勢(shì)差分別是多大？并分別指明a、b哪端電勢(shì)高．
（2）線框通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式E=BLv求出電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再得到ab兩端電勢(shì)差U_ab大�。�由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，確定U_ab的正負(fù)．
（2）根據(jù)楞次定律來確定有無感應(yīng)電流，得出產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間，再由焦耳定律，即可求解．

解答：解：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv①
回路中的感應(yīng)電流I=

BLv

R

②
ab兩端的電勢(shì)差  U=I?

1

4

R=

1

4

BLv③
b端電勢(shì)高    
cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小和回路中電流大小與cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的時(shí)間相同，
即為I′=I=

BLv

R

④
所以ab兩端的電勢(shì)差為U′=I?

3

4

R=

3

4

BLv⑤
b端電勢(shì)高    
（2）線框從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生順時(shí)針的感應(yīng)電流；線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，由于磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框cd邊剛離開磁場(chǎng)到ab邊剛離開磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流．
由題知線框在兩個(gè)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小相等，設(shè)線框能產(chǎn)生感應(yīng)電流的時(shí)間為t，產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，
則有t=

2L

v

⑥
Q=I²Rt⑦
聯(lián)立②⑥⑦式解得：Q=

2B2L3v

R

⑧
答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)，ab兩端的電勢(shì)差分別是

BLv

4

與

3BLv

4

；均是b端電勢(shì)高．
（2）線框通過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為

2B2L3v

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題由右手定則或楞次定律判斷電勢(shì)高低，根據(jù)電路知識(shí)求出電勢(shì)差；同時(shí)掌握焦耳定律的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)存在的感應(yīng)電流的判定．