Question

【題目】如圖所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成的“S”形軌道固定于豎直平面內(nèi)，其彎曲部分是由兩個(gè)半徑均為R=0.2m的半圓平滑對(duì)接而成（圓的半徑遠(yuǎn)大于細(xì)管內(nèi)徑），軌道底端D點(diǎn)與水平地面相切。現(xiàn)一輛質(zhì)量為m=0.1kg的玩具小車，在恒定功率P=1W的牽引力作用下加速到D點(diǎn)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后進(jìn)入“S”形軌道，從軌道的最高點(diǎn)A飛出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C點(diǎn)，C點(diǎn)與下半圓的圓心等高，已知：斜面的傾角為θ=30，假設(shè)小車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的阻力不計(jì)。求:

(1)小車離開(kāi)A點(diǎn)瞬間的速度大小

(2)在A點(diǎn)小車對(duì)軌道的壓力的大小和方向

(3)小車在水平地面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

Answer 1

【答案】（1） （2）mg 方向豎直向上 （3）1s

【解析】試題分析：小車離開(kāi)A后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)可以求出小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與豎直分速度，然后在C點(diǎn)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可以求出小車的速度；小車在A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出求出軌道對(duì)小車的支持力，然后由牛頓第三定律求出小車對(duì)軌道的壓力；根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（1）把C點(diǎn)的速度分解為水平vA和豎直的vy，有： ，

豎直速度為： ，

豎直方向有： ，

解得小車在A點(diǎn)的速度大小：

（2）因?yàn)?/span>，對(duì)外軌有壓力，軌道對(duì)小車的作用力向下，

由向心力公式得： ,

解得: =1N

根據(jù)牛頓第三定律，小車對(duì)軌道的壓力： =1N，方向豎直向上

(3)從P到A運(yùn)用動(dòng)能定理:

代入數(shù)據(jù)解得： t=1s