Question

如圖所示，在U形容器內(nèi)，長(zhǎng)為L的細(xì)繩上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，在細(xì)繩的下端吊一個(gè)質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，球離底面的離度h＝L，當(dāng)繩受到大小為3 mg的拉力時(shí)就會(huì)斷裂．現(xiàn)讓環(huán)與球一起以v＝的速度向右運(yùn)動(dòng)，在A處環(huán)被擋住而立即停止，A離容器右壁的水平距離也為L.不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g.試求：

 (1)在環(huán)被擋住而立即停止時(shí)繩對(duì)小球的拉力大��；

(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球第一次碰撞容器的位置離B點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

解析　(1)在環(huán)被擋住而立即停止后小球立即以速度v繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式有：F－mg＝m

解得繩對(duì)小球的拉力大小為：F＝3 mg

(2)根據(jù)上面的計(jì)算可知，在環(huán)被A擋住的瞬間繩恰好斷裂，此后小球做平拋運(yùn)動(dòng)．

假設(shè)小球直接落到底面上，則：h＝L＝gt²

球的水平位移：x＝vt＝2L>L

所以小球先與右邊的容器壁碰撞后再落到地面上

設(shè)球平拋運(yùn)動(dòng)到容器右壁的時(shí)間為t′，則t′＝＝，小球下落的高度h′＝gt′²＝

所以球第一次碰撞容器的位置距B的距離為：

s＝L－＝L.

答案　(1)3 mg　(2) L