Question

14．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向沿x軸的正方向，場(chǎng)強(qiáng)為E．在A（d，0）點(diǎn)有一個(gè)靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時(shí)刻突然分裂成兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電微粒，其中電荷量為-q（q約定為正值）的微粒1沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間到達(dá)B（0，-d）點(diǎn)．不計(jì)重力和分裂后兩微粒間的作用．試求：
（1）分裂時(shí)微粒1的速度；
（2）微粒1由A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度偏轉(zhuǎn)角；
（3）分裂時(shí)另一微粒的速度；
（4）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離．

Answer 1

分析 （1）微粒1做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得微粒1的速度的大��；
（2）應(yīng)用速度的合成與分解，幾何知識(shí)求出速度偏角；
（3）分裂時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出粒子的速度；
（4）畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可以求得兩微粒間的距離．

解答 解：（1）微粒1在y方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在x方向由于受恒定的電場(chǎng)力，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．所以微粒1做的是類平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)微粒1分裂時(shí)的速度為v₁，微粒2的速度為v₂則有：
在y方向上有：d=v₁t
在x方向上有a=$\frac{qE}{m}$，d=$\frac{1}{2}$at²，
解得：v₁=$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，速度方向沿y軸的負(fù)方向．
（2）tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$=$\frac{\frac{qE}{md}×\frac1iad6jv{{v}_{1}}}{{v}_{1}}$=$\frac{qEd}{m{v}_{1}^{2}}$=2，即：tanθ=2，
解得：θ=arctan2；
（3）中性微粒分裂成兩微粒時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，動(dòng)量守恒定律，有：mv₁+mv₂=0，
解得：v₂=-v₁，
所以：v₂的大小為 $\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向沿y正方向．
（4）兩微粒的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，如圖所示，當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)發(fā)生的位移
 S₁=$\sqrt{2}$d，
則當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為BC=2S₁=2$\sqrt{2}$d．
答：（1）分裂時(shí)微粒1的速度為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向：沿y軸的負(fù)方向；
（2）微粒1由A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度偏轉(zhuǎn)角為arctan2；
（3）分裂時(shí)另一微粒的速度為$\sqrt{\frac{qEd}{2m}}$，方向：沿y軸的正方向；
（4）當(dāng)微粒1到達(dá)（0，-d）點(diǎn)時(shí)，兩微粒間的距離為2$\sqrt{2}$d．

點(diǎn)評(píng) 帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，一般不考慮重力的作用，只是受到電場(chǎng)力的作用，再進(jìn)一步判斷微粒的運(yùn)動(dòng)情況，本題中微粒做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律就可以求得速度，在計(jì)算功率時(shí)一定要注意求的是瞬時(shí)功率，注意公式的選擇．