Question

用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=80g、m₂=120g，則（g取9.8m/s²，所有結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（1）在紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)6時(shí)的速度v=

1.15

m/s；
（2）在打點(diǎn)0～6過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=

0.132

J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量△E_P=

0.135

J；
（3）若某同學(xué)作出

1

2

v²-h圖象如圖3（v、h分別是紙帶上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度和上升高度），則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度為

9.70

m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點(diǎn)6時(shí)的速度大��；
（2）根據(jù)物體的初末動(dòng)能大小可以求出動(dòng)能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢(shì)能之間的關(guān)系可以求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量；
（3）推導(dǎo)出

1

2

v²-h的關(guān)系式，由圖象的斜率大小求解加速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度，可知打6點(diǎn)時(shí)的速度為：
v₆=

X57

2T

=

(10.56+12.48)×10-2m

2×0.1s

=1.15m/s
（2）物體的初速度為零，所以動(dòng)能的增加量為：
△E_k=

1

2

mv₆²=

1

2

×（0.08+0.12）×1.15²=0.132J；
重力勢(shì)能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=m₂gh-m₁gh=0.135J；
（3）本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知，m₂gh-m₁gh=

1

2

（m₁+m₂）v²，即有：

1

2

v²=

m2-m1

m2+m1

gh=

120-80

120+80

gh=

1

5

gh，所以

1

2

v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度的

1

5

，
由圖可知，斜率k=1.94，故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度為：
g=1.94×5=9.70m/s²
故答案為：（1）1.15（2）0.132；0.135（3）9.70．

點(diǎn)評(píng)：本題全面的考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及功能關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)據(jù)處理能力．