Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為M=4.0kg的平板車(chē)靜止在粗糙水平地面上，其右側(cè)某位置有一障礙物A，一質(zhì)量為m=2.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v0=10m/s的初速度從左端滑上平板車(chē)，同時(shí)對(duì)平板車(chē)施加一水平向右的恒力F使平板車(chē)向右做加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車(chē)的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F，小車(chē)在地面上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離L=4m后與障礙物A相碰．碰后，平板車(chē)立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊水平飛離平板車(chē)后，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，測(cè)得通過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為86N．已知滑塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5、平板車(chē)與地面間μ2=0.2，圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對(duì)的圓心角∠BOD=θ=106°．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．試求：

（1）AB之間的距離；

（2）作用在平板車(chē)上的恒力F大小及平板車(chē)的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）1.2m．（2）F=22N． 5m．

【解析】

(1) 對(duì)小物塊在C點(diǎn)由牛頓第二定律得，

代入數(shù)據(jù)解得：

從B到C，由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得：vB=5m/s

在B點(diǎn)，由幾何關(guān)系有：

vy=vBsin53°=5×0.8m/s=4m/s

v=vBcos53°=5×0.6m/s=3m/s

從A到B，設(shè)小物塊作平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有：

vy=gt

解得：

則AB之間的水平距離為：x=vt=3×0.4m=1.2m；

(2) 設(shè)物塊與平板車(chē)達(dá)共同速度v共后，物塊與平板車(chē)一起向右減速滑行，設(shè)此過(guò)程加速度大小為a，則：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2-v共2=-2aL，

代入數(shù)據(jù)解得：v共=5m/s

對(duì)物塊，沖上平板車(chē)后做加速度大小為a1的勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)平板車(chē)，物塊沖上后做加速度大小為a2的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t1達(dá)共同速度v共

依題意對(duì)小物塊有：

a1=μ1g=5m/s2，

由v共=v0-a1t1，代入數(shù)據(jù)解得：t1=1s

對(duì)平板車(chē)：v共=a2t1，解得：a2=5m/s2

由牛頓第二定律得：F+μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

代入數(shù)據(jù)解得：F=22N

小物塊的位移：

平板車(chē)的位移：

所以小車(chē)的長(zhǎng)度為：L=x物-x車(chē)=7.5-2.5m=5m。