Question

3．為保障人們?nèi)粘３鲂械陌踩�，某研究性小組提出了一個十字路口的減速和警示一體式裝置設(shè)計方案．該裝置的主體結(jié)構(gòu)是一個套在輻向式永久磁鐵槽中的圓形線圈（縱截面如圖甲所示），磁鐵磁場的磁感線均沿半徑方向（磁場區(qū)域俯視圖如圖乙所示）．線圈固定并通過接線與外電路中的發(fā)光二極管相連接，當汽車經(jīng)過路面減速帶區(qū)域，壓迫和離開減速塊的過程中，促使與減速塊連接的磁鐵上下運動，產(chǎn)生電流通過二極管，二極管的閃爍引起行人和其他車輛的注意，以起到警示作用．已知線圈的半徑R=0.10m，匝數(shù)n=40，線圈所在位置的磁感應(yīng)強度B=0.10T，線圈電阻r=25Ω，發(fā)光二極管的最大工作電壓U_m=2.0V，對應(yīng)的最大工作電流I_m=20mA．（本題可取π≈$\frac{25}{8}$）

（1）若二極管能夠發(fā)光，當減速塊受力向下運動時，線圈中的感應(yīng)電流方向如何？（填“從A到B”或“從B到A”）哪一個發(fā)光二極管？（填“D₁”或”D₂”）
（2）當二極管兩端的電壓達到2.0V時，線圈受到的安培力有多大？
（3）要使發(fā)光二極管不超過最大工作電壓，磁鐵運動的最大速度是多少？
（4）已知發(fā)光二極管的伏安特性曲線如圖丙所示，當磁鐵運動速度v=0.50m/s時，二極管消耗的電功率多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流方向，發(fā)光二極管正向?qū)�通、反向截至�?br />（2）根據(jù)安培力公式列式求解安培力大小即可；
（3）根據(jù)切割公式求解切割的最大速度；
（4）當磁鐵運動速度v=0.50m/s時，先求解出線圈的電動勢和內(nèi)電阻，畫出伏安特性曲線，得到工作點的電壓和電流，最后根據(jù)P=UI求解二極管消耗的電功率．

解答 解：（1）減速塊向下運動時，等效為線圈向上運動切割磁感線，根據(jù)右手定則，線圈中的感應(yīng)電流方向從B到A，
感應(yīng)電流從右向左流經(jīng)發(fā)光二極管，所以發(fā)光的二極管是D₂；
（2）當二極管兩端的電壓達到2.0V時，電路中的電流為20mA，線圈受到的安培力：
F_安=nBIL      
L=2πR
代入數(shù)據(jù)得：
F_安=5.0×10^-2N（或1.6π×10^-2N）；
（3）因發(fā)光二極管與線圈串聯(lián)，當發(fā)光二極管兩端電壓最大時，線圈的感應(yīng)電動勢最大，磁鐵運動的速度最大．設(shè)最大感應(yīng)電動勢為E_m，磁鐵運動的最大速度為v_m，則：
E_m=U_m+I_mr                
n匝線圈的最大電動勢
E_m=nBLv_m                  
L=2πR
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)得：
v_m=1.0m/s；                     
（4）當磁鐵運動速度v=0.50m/s時，感應(yīng)電動勢大小為：
E=nBLv=1.25V  
等效的電源內(nèi)阻r=25Ω，
做如圖所示圖線：

則二極管實際工作電壓為1.2V，工作電流為1.75mA，
設(shè)二極管消耗的電功率為P，則：
P=UI 
代入數(shù)據(jù)得：P=2.1×10^-3W （1.9×10^-3W-2.3×10^-3W之間均算對）；
答：（1）若二極管能夠發(fā)光，當減速塊受力向下運動時，線圈中的感應(yīng)電流方向從B到A，發(fā)光二極管D₂亮；
（2）當二極管兩端的電壓達到2.0V時，線圈受到的安培力為5.0×10^-2N；
（3）要使發(fā)光二極管不超過最大工作電壓，磁鐵運動的最大速度是1.0m/s；
（4）已知發(fā)光二極管的伏安特性曲線如圖丙所示，當磁鐵運動速度v=0.50m/s時，二極管消耗的電功率為2.1×10^-3W．

點評 本題考查切割電動勢問題，關(guān)鍵是明確電源的工作原理，結(jié)合切割公式、安培力公式、右手定則進行分析，最后一問注意采用圖象法得到工作點的電壓和電流，難度較大．