Question

8．如圖所示，坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E方向水平向左的勻強(qiáng)電場，在第Ⅱ象限內(nèi)存在大小為B方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m帶電量為q的正電粒子從x軸上的A點(diǎn)以初速度v₀垂直x軸射入電場，OA=L，不計(jì)重力．求：
（1）粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離S；
（2）粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；
（3）粒子進(jìn)入第二象限做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出O到S的距離．
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的速度．
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出粒子的軌道半徑．

解答 解：粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：S=v₀t，
豎直方向：L=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：S=v₀$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：v_y=$\frac{qE}{m}$t，
粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}}$；
（3）粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}}$；
答：
（1）粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離S為v₀$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（2）粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}}$；
（2）粒子進(jìn)入第二象限做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R為$\frac{m}{qB}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{q}^{2}{E}^{2}{L}^{2}}{m{v}_{0}^{2}}}$．

點(diǎn)評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、租出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可解題．