Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地．如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g．忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．

（1）求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2．

（2）問繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）繩斷時(shí)球的速度大小v1為，球落地時(shí)的速度大小v2為；

（2）繩能承受的最大拉力為；

（3）繩長應(yīng)是，最大水平距離為

【解析】

試題分析：（1）設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

豎直方向，水平方向d=v1t

得

由機(jī)械能守恒定律，有

得

（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小．

球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有

得

（3）設(shè)繩長為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，

有 得

繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d﹣l，水平位移為x，時(shí)間為t1

有x=v3t1

得

當(dāng)時(shí)，x有最大值，