Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F，當小車向右運動速度達到v₀=3m/s時，在小車的右端輕輕放置一質(zhì)量m=2kg的小物塊，經(jīng)過t₁=2s的時間，小物塊與小車保持相對靜止．已知小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，假設小車足夠長，g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）從小物塊放到車上開始經(jīng)過t=4s小物塊相對地面的位移；
（3）整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物塊放上小車后做小車的滑動摩擦力作用下做勻加速運動，小車也做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度，由速度相等的條件列式，求出F．
（2）由位移公式求出t₁=2s時間內(nèi)物塊的位移．再由牛頓第二定律求出以共同速度運動時的加速度，由位移公式求出后2s內(nèi)的位移，即可求得總位移．
（3）求出物塊與小車的相對位移△x，由Q=μmg△x求熱量．

解答 解（1）設物塊與小車保持相對靜止時的速度為v．
在t₁=2s的時間內(nèi)，物塊做勻加速運動，則：μmg=ma₁，得a₁=μg=2m/s² 
且 v=a₁t₁
對小車：F-μmg=Ma₂，v=v₀+a₂t₁
聯(lián)立以上各式，得a₂=0.5m/s²，F(xiàn)=8N      
（2）小物塊在t₁=2s時間內(nèi)運動的位移為
  x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
此后小物塊與小車一起做勻加速運動，加速度大小為a₂，則
  a₂=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²；
t₂=t-t₁=2s內(nèi)物塊運動的位移 x₂=a₁t₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=2×2×2+$\frac{1}{2}$×0.8×2²=
=9.6m
故x=x₁+x₂=13.6m
（3）整個過程中只有前2s內(nèi)物塊與小車有相對位移，且相對位移為
△x=（v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²）-x₁=（3×2+$\frac{1}{2}$×0.5×2²）-4=3m
產(chǎn)生的熱量為 Q=μmg△x=0.2×2×10×3J=12J
答：
（1）水平恒力F的大小是8N；
（2）從小物塊放到車上開始經(jīng)過t=4s小物塊相對地面的位移是13.6m；
（3）整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量是12J．

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學基本公式求解．