Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30°時(shí)恰能沿斜面勻速下滑。保持斜面傾角為30°，對(duì)物體施加一水平向右的恒力F，使物體沿斜面勻速向上滑行（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）。若增大斜面傾角，當(dāng)傾角超過(guò)某一臨界角θ0 時(shí)，則不論水平恒力F多大，都不能使物體從靜止開始沿斜面向上滑行，已知重力加速度為g，試求：

（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（2）水平恒力F的大小；

（3）這一臨界角θ0的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）mg（3）60°

【解析】（1）斜面傾角為30°時(shí)，物體恰能勻速下滑，滿足

mg sin 30°=μmg cos 30°

解得μ=

（2）設(shè)斜面傾角為α，受力情況如圖，由勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件：

F cos α=mg sin α+Ff

FN=mg cos α+F sin α

Ff=μFN

解得：F=F=mg

（3）當(dāng)cos α-μ sin α=0，即tan α=時(shí)，F→∞，即“不論水平恒力F多大”，都不能使物體沿斜面向上滑行，此時(shí)，臨界角θ0=α=60°