Question

2．如圖所示，足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌右端通過電阻與平行金屬板AB連接．已知導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)：磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；R₁、R₂和ab桿的電阻值均為r，其余電阻不計(jì)；平行金屬板AB間距為d、板長(zhǎng)為4d、重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒以v₀沿兩板中心線水平射入，如果ab桿以某一速度向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，微粒恰能沿兩板中心線射出；如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該微粒將射到B板距左端為d的C處，如果以v₀沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出，則ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度可能為（　　） 

• A． $\frac{2mgd}{qBL}$
• B． $\frac{21mgd}{8qBL}$
• C． $\frac{3mgd}{qBL}$
• D． $\frac{27mgd}{8qBL}$

Answer 1

分析 ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力方向相反，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，要想使粒子射出電場(chǎng)水平位移應(yīng)為L(zhǎng)，同時(shí)豎直位移應(yīng)該不小于$\fracuweamio{2}$，棒速度較小則向下偏，較大則向上偏，討論速度的范圍

解答 解：帶電量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出，此時(shí)電場(chǎng)力與重力平衡，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為E，則：
mg=Eq…①
ab桿以同樣大小的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行板間帶電粒子所受合力方向向下，大小為；
F=Eq+mg=2mg…②
粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，可知加速度為：
a=2g…③
打到板的時(shí)間為t，則：$\fracmecwsoa{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…④
d=v₀t…⑤
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{2gd}$…⑥
ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力方向相反，棒速度較小則向下偏，較大則向上偏，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，若粒子恰好射出電場(chǎng)，在水平位移應(yīng)為L(zhǎng)=4d時(shí)間內(nèi)，同時(shí)豎直位移恰為$\fraciccg0y0{2}$，
故粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4d=v₀t₁…⑦
若向下偏，最小加速度大小為a₁，則豎直方向位移為：$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac0200qa2{2}$…⑧
聯(lián)立④⑤⑦⑧得：${a}_{1}=\frac{g}{8}$，
設(shè)此時(shí)導(dǎo)體棒速度最小為v_min，應(yīng)有：a₁=$\frac{mg-\frac{\frac{BL{v}_{min}}{3}}2c0wkycq}{m}=g-\frac{BL{v}_{min}q}{3md}$，
解得：v_min=$\frac{21mgd}{8qBL}$，
若導(dǎo)體棒速度最大為v_max，此時(shí)粒子向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)有：${a}_{1}′={a}_{1}=\frac{\frac{\frac{BL{v}_{max}}{3}}kw20ug0q-mg}{m}$=$\frac{BL{v}_{max}q}{3md}-g$，
解得：v_max=$\frac{27mgd}{8qBL}$．故BCD正確，A錯(cuò)誤．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)問題結(jié)合閉合電路歐姆定律，涉及帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)算量較大，有一定難度．