Question

8．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正、負(fù)電子分別以相同速度沿與x軸成30°角從原點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：15

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷及磁場(chǎng)有關(guān)，而運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．

解答 解：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，知兩個(gè)電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，速度與y軸的夾角為60°，
則正電子速度的偏向角為θ₁=120°，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也為120°，
則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T．
同理，知負(fù)電子以30°入射，從x軸離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30°，
則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T．
所以正電子與負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為：t₁：t₂=2：1；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫(huà)軌跡、求半徑．則可畫(huà)出正、負(fù)離子運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．