Question

如圖，一勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓．AB為圓的一直徑．在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量＋q的粒子，粒子重力不計(jì)．(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

(1)如果有一帶電粒子以垂直于磁場的速度，沿半徑方向進(jìn)入圓形區(qū)域的磁場中．試證明此粒子一定沿半徑方向射出磁場．

(2)如果磁場的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場中繞行一周回到出發(fā)點(diǎn)，并求離子運(yùn)動的時(shí)間．

(3)如果R＝3 cm、B＝0.2T，在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為10⁶ m/s，比荷為10⁸ c/kg的粒子．試畫出在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動軌跡并求此粒子的運(yùn)動的時(shí)間．

(4)在(3)中，如果粒子的初速度大小均為3×10⁵米/秒，求磁場中有粒子到達(dá)的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，沿半徑射入，r與R垂直， 　　兩三角形全等 　　而出射速度v與軌跡半徑r垂直， 　　所以出射速度與R同一直線． 　　(2)設(shè)粒子經(jīng)過了n個(gè)軌跡回到了A點(diǎn)，所以在下圖[(3)解]中 　　α＝π/n　r＝Rtanα 　　　n＝3、4… 　　(3)軌跡的半徑r＝mv/qB＝5 cm 　　要粒子的運(yùn)動時(shí)間最長，軌跡如圖 　　β＝74° 　　時(shí)間t＝74 T/360＝6.4×10－8 s 　　(4)粒子的軌跡半徑r＝mv/qB＝1.5 cm 　　有粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分 　　S＝9.0×10－4 m2