Question

如圖所示，A、B是水平放置的平行板電容器的極板，重力可以忽略  不計(jì)的帶電粒子以速度v₀水平射入電場，且剛好沿下極板B的邊緣以速率v飛出．若保持其中一個(gè)極板不動(dòng)而把另一個(gè)極板移動(dòng)一小段距離，粒子仍以相同的速度v₀從原處飛入，則下列判斷正確的是（　　）

• A、若上極板A不動(dòng)，下極板B上移，粒子仍沿下極板B的邊緣以速率v飛出
• B、若上極板A不動(dòng)，下極板B上移，粒子將打在下板B上，速率小于v
• C、若下極板B不動(dòng)，上極板A上移，粒子將打在下板B上，速率小于v
• D、若下極板B不動(dòng)，上極板A上移，粒子仍沿下極板B的邊緣以速率v飛出

Answer 1

分析：粒子垂直射入勻強(qiáng)電場中，做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得到粒子偏轉(zhuǎn)距離y的表達(dá)式．當(dāng)極板間距離減小時(shí)，板間場強(qiáng)增大，極板間距離增大時(shí)，板間場強(qiáng)將減小，根據(jù)y的表達(dá)式分析粒子能否打在B板，根據(jù)動(dòng)能定理分析粒子飛出電場時(shí)速率與v的關(guān)系．

解答：解：粒子垂直射入勻強(qiáng)電場中，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則得：
   運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=

l

v0

   偏轉(zhuǎn)距離 y=

1

2

at2=

1

2

?

qU

md

?(

l

v0

)2=

qUl2

2md v 2 0

A、B、原來粒子的偏轉(zhuǎn)距離 y=

d

2

；
若上極板A不動(dòng)，下極板B上移，板間距離d增大．假設(shè)粒子能飛出電場，因d減小，由上式知，y＞

d

2

，不可能，所以假設(shè)不成立，因此粒子不能飛出電場，打在B板上．
此時(shí)粒子射入點(diǎn)與B板的電勢差小于

1

2

U，電場力做功比原來小，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能的增加量減小，所以粒子打在B板上的速率減小v．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D、若下極板B不動(dòng)，上極板A上移，板間距離增大，場強(qiáng)減小，加速度減小，粒子必定能飛出電場，電場力做功減小，動(dòng)能的增加量減小，飛出電場時(shí)粒子的速率小于v，故C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，得出粒子偏轉(zhuǎn)距離y的表達(dá)式，結(jié)合動(dòng)能定理分析速度的大小．