Question

（21分）

如圖所示在光滑絕緣水平面上平放著一內(nèi)壁光滑、絕緣的空心細管管內(nèi)端有一帶正電的小球P在距離管的N端正右方2h的A₁處有另一不帶電的小球Q存足夠大空間區(qū)域有豎直向下的勻強磁場磁感強皮為B�，F(xiàn)讓細管以垂直管長方向的速度v₁水平向右勻速運動同時讓Q以某速度v₂從A₁點出發(fā)沿A₁A₂勻速運動細管運動到A₁處時A₁A₂與細管延長線的夾角為45°。若小球P恰好在A處相對水平面以速度離開管的N端一段時間后與Q相碰試求：[:]

   （1）P的帶電量與質(zhì)量之比的大��；

   （2）v₂的人小。

Answer 1

（1）設(shè)P的電量為q、質(zhì)量為P因參與v₁運動而受到指向N端的洛倫茲力其值為

P在管中的運動會使它受到另一個向左的洛倫茲力此力被管壁施予P向右的力所抵消。P對應(yīng)有指向N端的加速度

                                        ①

設(shè)P從端到達N端t₁到達N端時沿管長方向的速度大小為u。

則                                               ②

                                                    ③

                                   ④

由③可得：                                    ⑤

由①②③⑤可得：                   ⑥

   （2）P離開管后將在水平面上作勻速圓周運動其速度為：

                                            ⑦

                                               ⑧

P恰好在A₁位置離開管的N端離開管后最終只可能與Q在圖中S處相碰Q從開始運動到P相碰撞經(jīng)歷的時間為：

（n=0、1、2、3……）⑨

在這段時間內(nèi)Q小球恰好走過2r的路程則

                                     ⑩

解得：          （11）

 

評分標準：本題滿分21分。（1）問12分正確得出①、②、③、④、⑤、⑥式各給2分；（2）問9分正確得出⑦、⑧、⑨、⑩式各給2分正確得出（11）式給1分。