Question

【題目】如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域I內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域I右側(cè)有一寬度也為R、足夠長(zhǎng)區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有方向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ左右邊界CD、FG與電場(chǎng)垂直，區(qū)域I邊界上過(guò)A點(diǎn)的切線與電場(chǎng)線平行且與FG交于G點(diǎn)，FG右側(cè)為方向向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ。在FG延長(zhǎng)線上距G點(diǎn)為R處的M點(diǎn)放置一長(zhǎng)為3R的熒光屏MN，熒光屏與FG成θ=53°角。在A點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，能沿紙面向區(qū)域I內(nèi)各個(gè)方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為+q且速率相同的粒子，其中沿AO方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能平行于電場(chǎng)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ并垂直打在熒光屏上（不計(jì)粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0和電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；

（2）求熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度△x；

（3）若改變區(qū)域Ⅲ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，要讓所有粒子全部打中熒光屏，求區(qū)域Ⅲ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) (3)

【解析】（1)如圖甲所示，分析可知，粒子在區(qū)域I中的運(yùn)動(dòng)半徑為R，由向心力

公式可得，解得

因粒子垂直打在熒光屏上，由題意可知，在區(qū)域Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)半徑為2R，由向心力公式可得，解得

粒子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

解得電場(chǎng)強(qiáng)度大小

（2）如圖乙所示，

分析可知，速度方向與電場(chǎng)方向平行向左射入?yún)^(qū)域I中的粒子將平行電場(chǎng)方向從區(qū)域I中最高點(diǎn)穿出，打在離M點(diǎn)x1處的屏上，由幾何關(guān)系得

解得

速度方向與電場(chǎng)方向平行向右射人區(qū)域I中的粒子將平行電場(chǎng)方向從區(qū)域I中最低點(diǎn)穿出，打在離M點(diǎn)處的屏上，由幾何關(guān)系得

解得

分析可知所有粒子均未平行于FG方向打在板上，因此熒光屏上的發(fā)光區(qū)域長(zhǎng)度。

（3）如圖丙所示，

從區(qū)域I中最高點(diǎn)穿出的粒子恰好打在M點(diǎn)時(shí)，有

由向心力公式有，解得

若粒子平行于FG方向打中N點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系得

粒子在區(qū)域中的射入點(diǎn)距離M點(diǎn)，顯然粒子不可能平行于FG方向打中N點(diǎn)

即從G點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ打中N點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)半徑為最大允許半徑，由幾何關(guān)系得

得由向心力公式有，解得

要讓所有粒子全部打中熒光屏，區(qū)域Ⅲ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿(mǎn)是的條件是：