Question

如圖所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數(shù)n=100匝，總電阻r=1.0Ω，所圍成矩形的面積S=0.040m²，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁感應強度隨時間按如圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢瞬時值的表達式為e=nB_mS

2π

T

cos 

2π

T

t，其中B_m為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：
（1）線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值；
（2）小燈泡消耗的電功率；
（3）在磁感應強度變化的0～

T

4

時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B-t圖象讀出周期T，由公式E_m=nB_mSω求出線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值；
（2）根據(jù)歐姆定律求出電流的最大值，再求出電流的有效值，由電流的有效值求解小燈泡消耗的電功率．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的公式求解0～

T

4

時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量．

解答：解：（1）由圖象知，線圈中產(chǎn)生的交變電流的周期T=3.14×10^-2s，所以E_m=nB_mSω=

2πnBmS

T

=8.0 V．
（2）電流的最大值I_m=

Em

R+r

=0.80A，有效值I=

Im

2

=

2 2

5

 A，則
小燈泡消耗的電功率P=I²R=2.88W．
（3）在0～

T

4

時間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應定律得，電動勢的平均值

.

E

=n

△Φ

△t

=n

△Bs

△t

，平均電流

.

I

=

. E

R+r

=

nS△B

(R+r)△t

流過燈泡的電荷量Q=

.

I

△t=

nS△B

R+r

代入解得Q=4.0×10^-3C．
答：
（1）線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值為8V；
（2）小燈泡消耗的電功率為2.88W；
（3）在磁感應強度變化的0～

T

4

時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量為4.0×10^-3C．

點評：求解交變電流的電功率時要用有效值．在電磁感應中通過導體截面的電量經(jīng)驗公式是Q=n

△Φ

R+r

，可以在推導的基礎(chǔ)上記住．