Question

【題目】質(zhì)點A沿直線以速度vA=5m/s勻速運動，t=0時在A后面與A相距Δx=8.36m的質(zhì)點B由靜止開始運動，質(zhì)點B運動方向與A相同，其加速度隨時間周期性變化，如圖所示。求：

(1)t=ls時，質(zhì)點B的位移為多大；

(2)質(zhì)點B追上A之前，何時兩者間的距離最大？最大距離為多少；

(3)B開始運動后經(jīng)多少時間追上A?

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）4.5s，18.61m；（3）10.6s

【解析】

(1)由勻變速公式可知

x=at2=1m

(2)質(zhì)點B的速度為5m/s時，A、B之間的距離最大，質(zhì)點B如果以2m/s2的加速度做勻加速運動，設(shè)速度達到5m/s需要的時間為Δt由運動學(xué)公式得

由質(zhì)點B加速度與時間的關(guān)系知，經(jīng)過時間t1=4.5s時，A、B之間的距離最大。在時間t1內(nèi)質(zhì)點A發(fā)生的位移

設(shè)ΔT=1s質(zhì)點B在第1s內(nèi)的位移

質(zhì)點B在第2s內(nèi)的位移

質(zhì)點B在第3s內(nèi)的位移

質(zhì)點B在第4s內(nèi)的位移

質(zhì)點B在4-4.5s時間內(nèi)的位移

所以

故A、B之間的最大距離

(3)設(shè)經(jīng)歷吋間t（t為正整數(shù)）后B追上A，此時A的位移為xA′=vAt；

B的位移

因為 ，此式無整數(shù)解，但可求得10s<t<11s，10s內(nèi)A發(fā)生的位移

B發(fā)生位移

故在10s后，B需比A多發(fā)生的位移

△x′=△x+xA1-xB1=3.36m

設(shè)10s后需時間t′，B追上A，則

計算得出t′=0.6s，故B出發(fā)后需經(jīng)過時間

tB=10s+t′=10.6s

追上A。

答：(1)1m；(2)4.5s，18.61m；(3)10.6s