Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ為間距L=0.5m足夠長(zhǎng)的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=37°，NQ間連接有一個(gè)R=4Ω的電阻．有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg電阻為r（大小未知）的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過(guò)程中通過(guò)金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與NQ平行．取g=10m/s2．求：

(1)金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)cd離NQ的距離s；

(3)金屬棒滑行至cd處的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

(4)金屬棒經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間滑行至cd.

Answer 1

【答案】(1) μ=0.5 (2)s=2m (3) QR=0.08J (4)t=2s

【解析】（1）由乙圖知，當(dāng)v=0時(shí)，a=2m/s2．由牛頓第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma

代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5

（2）由圖象可知：當(dāng)vm=2m/s時(shí)，a=0，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，則有：

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=B0Lv

安培力為：FA=B0IL

感應(yīng)電流為：

穩(wěn)定時(shí)金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，可得：mgsinθ=FA+μmgcosθ

代入數(shù)據(jù)解得：r=1Ω

在此過(guò)程中通過(guò)金屬棒截面的電量為：

又磁通量的變化量為：△Φ=B0Ls

代入數(shù)據(jù)解得：s=2m

（3）棒下滑的過(guò)程中重力、摩擦力與安培力做功，得：

mgh﹣μmgscos37°﹣WF=mvm2﹣0

回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：Q總=WF；

電阻R上產(chǎn)生的熱量為：QR= Q總；

代入數(shù)據(jù)得：QR=0.08J----1分

（4）

累加后