Question

12．如圖所示，兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開(kāi)始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，則該過(guò)程中（　　）

• A． 通過(guò)R的電流方向?yàn)橛蓛?nèi)向外
• B． 通過(guò)R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)
• C． 流過(guò)R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$
• D． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{{{πrB}^{2}L}^{2}v}_{0}}{4R}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷通過(guò)電阻R的電流方向，根據(jù)電量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式$q=\frac{△Φ}{R}$求出流過(guò)R的電量．金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，根據(jù)有效值和最大值的關(guān)系，運(yùn)用焦耳定律求出R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、根據(jù)右手定則知，通過(guò)R的電流方向?yàn)橛赏庀騼?nèi)，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、通過(guò)R的電量由公式：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLr}{R}$，故C錯(cuò)誤．
D、金屬棒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，根據(jù)焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}BL{v}_{0}）^{2}}{R}•\frac{\frac{πr}{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{{{{πrB}^{2}L}^{2}v}_{0}}{4R}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當(dāng)于線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．