Question

14．如圖所示，一圓形轉(zhuǎn)臺(tái)與水平面成α=30°放置（圖中為側(cè)視圖）．其中心固定軸00′與轉(zhuǎn)臺(tái)垂直，軸上系輕彈簧．彈簧另-端連接質(zhì)量為m的物體，開(kāi)始彈簧處于壓縮狀態(tài)．k△x=$\frac{1}{8}$mg，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．與轉(zhuǎn)軸相距r．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)讓轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始繞軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速逐漸增大，整個(gè)過(guò)程物體相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)一直未滑動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 為使物體相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)靜止．轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為ω=$\sqrt{\frac{g}{8r}}$
• B． 物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)以最大角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)至與圓心0等高的C處（圖中未畫(huà)出）時(shí)有f_c=$\frac{\sqrt{5}}{4}$mg
• C． 整個(gè)過(guò)程物體受到的彈力和摩擦力一直不做功
• D． 物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間最大摩擦力出現(xiàn)A處．同一角速度下在B處時(shí)f_B=$\frac{1}{4}$mg，方向沿半徑背離O

Answer 1

分析 為使物體相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，物體在A處的靜摩擦力不得大于最大靜摩擦力，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度達(dá)到最大，由牛頓第二定律求最大角速度．物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)以最大角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)至與圓心0等高的C處時(shí)，由牛頓第二定律求出摩擦力．根據(jù)動(dòng)能定理分析做功情況．

解答 解：A、在A處，當(dāng)物體的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度達(dá)到最大，則有：μmgcosα-k△x-mgsinα=mω²r
又k△x=$\frac{1}{8}$mg，μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．代入解得角速度最大值為：ω=$\sqrt{\frac{g}{8r}}$．故A正確．
B、物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)以最大角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)至與圓心0等高的C處時(shí)，設(shè)摩擦力指向圓心的分力為f₁，則有：f₁-k△x=mω²r，
解得：f₁=$\frac{1}{4}$mg
摩擦力沿圓弧切線方向的分力為：f₂=mgsinα=$\frac{1}{2}mg$，故有：f_c=$\sqrt{{f}_{1}^{2}+{f}_{2}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{4}$mg，故B正確．
C、整個(gè)過(guò)程物體受到的彈力與物體的速度垂直，不做功．由物體的機(jī)械能在變化，由功能關(guān)系知摩擦力對(duì)物體要做功，故C錯(cuò)誤．
D、物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間最大摩擦力出現(xiàn)A處時(shí)，同一角速度下在B處時(shí)設(shè)物體所受的摩擦力方向沿半徑指向圓心O．由牛頓第二定律得：mgsinα-k△x+f_B=mω²r，
解得：f_B=-$\frac{1}{4}$mg，負(fù)號(hào)表示摩擦力方向沿半徑背離O，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源，要注意在C點(diǎn)時(shí)摩擦力并不指向圓心，要運(yùn)用正交分解法研究．