Question

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一粒子源S．某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC=60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于

T

2

（T為粒子在磁場中運動的周期），則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最短時間為（　�。�

• A、

  T

  2

• B、

  T

  4

• C、

  T

  6

• D、

  T

  8

Answer 1

分析：所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，當(dāng)入射點與出射點連線最長時，軌跡的圓心角最大，粒子在磁場中運動的最長．相反連線最短，時間最短．

解答：解：粒子在磁場做勻速圓周運動，粒子在磁場中出射點和入射點的連線即為軌跡的弦．初速度大小相同，軌跡半徑R=

mv

qB

相同．
設(shè)OS=d，當(dāng)出射點D與S點的連線垂直于OA時，DS弦最長，軌跡所對的圓心角最大，周期一定，則由粒子在磁場中運動的時間最長．由此得到軌跡半徑為：R=

3

2

d，
當(dāng)出射點E與S點的連線垂直于OC時，弦ES最短，軌跡所對的圓心角最小，則粒子在磁場中運動的時間最短．
則：SE=

3

2

d，由幾何知識，得θ=60°
最短時間：t_min=

1

6

T；
故選：C．

點評：本題考查粒子在勻強磁場中勻速圓周運動時的比較簡單的極值問題，數(shù)學(xué)方法在此類問題中的應(yīng)用比較重要，平時練習(xí)時要多積累用到的一些數(shù)學(xué)結(jié)論．