Question

3．如圖所示，ABCD為放在E=1.0×10³V/m的水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中BCD部分是直徑為20cm的半圓環(huán)，AB=15cm，今有m=10g、q=10^-4C的小球從靜止由A起沿軌道運動，它運動到圖中C處時速度是$\sqrt{3}$m/s，在C處時對軌道的壓力是0.4N；要使小球能運動到D點，開始時小球的位置應離B點0.5m．

Answer 1

分析 對A到C點的過程運用動能定理，求出C點的速度；根據徑向的合力提供向心力，求出軌道對球的彈力，從而得知球對軌道的壓力；
小球恰好到達D點時重力提供向心力，應用牛頓第二定律求出到達D點的速度，然后應用動能定理求出小球初位置到B的距離．

解答 解：①小球從A經B到C的過程中，由動能定理得：
qE（s_AB+R）-mgR=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
代入數據解得：v_C=$\sqrt{3}$m/s．
在C點，牛頓第二定律得：
N-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數據解得：N=0.4N，
由牛頓第三定律可知，小球對軌邊C點的壓力：N′=N=0.4N；
②小球恰好運動到D點時，在D點，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
從A點到D點過程，由動能定理得：
qEx-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入數據解得：x=0.5m，開始時小球的位置應離B點0.5m；
故答案為：$\sqrt{3}$；0.4；0.5．

點評 本題考查了求小球的速度、壓力、距離問題，考查了動能定理的應用，分析清楚小球的運動過程、知道向心力來源是解題的前提與關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題．