Question

(2005江蘇高考，21)如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖.繃緊的傳送帶始終保持3.0 m/s的恒定速率運行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h=0.45 m.現(xiàn)有一行李包(可視為質點)由A端被傳送到B端，且傳送到B端時沒有被及時取下，行李包從B端水平拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s².

 (1)若行李包從B端水平拋出的初速v=3.0 m/s，求它在空中運動的時間和飛出的水平距離；

(2)若行李包以v₀=1.0 m/s的初速從A端向右滑行，行李包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，要使它從B端飛出的水平距離等于(1)中所求的水平距離，求傳送帶的長度L應滿足的條件.

 

Answer 1

【答案】

（1）0.3 s,0.9 m  （2）L≥2.0 m

【解析】（1）行李包從傳送帶上落下之后做平拋運動：豎直方向：，水平方向：s=vt

代入數(shù)據(jù)：，s=vt=3×0.3=0.9m

(2) 設行李包的質量為m，與傳送帶相對運動時的加速度為a，則滑動摩擦力

F=μmg=ma,

行李包在傳送帶上做初速度為1m/s的勻加速直線運動，根據(jù)位移速度關系：v²-v₀²=2as₀

所以：

所以傳送帶至少應為2m。

思路分析：（1）設行李包在空中運動的時間為t，飛出的水平距離為s，則

       ①

s=vt            ②

代入數(shù)值，得t=0.3 s  s=0.9 m.

（2）設行李包的質量為m，與傳送帶相對運動時的加速度為a，則滑動摩擦力

F=μmg=ma        ③代入數(shù)值，得?a=2.0 m/s²

要想使行李包從B端飛出的水平距離等于(1)中所求的水平距離，行李包從B端飛出的初速度v=3.0 m/s

設行李包被加速到v=3.0 m/s時通過的距離為s₀,則v²-v₀²=2as₀        ④

代入數(shù)值s₀=2.0 m

故傳送帶的長度L應滿足的條件為L≥2.0 m.

試題點評：本題考查傳送帶問題，是典型的易錯題，要求學生細致分析物塊在傳送帶上的受力分析，靈活運用運動學公式。