Question

如圖所示，電阻不計(jì)、相距為L(zhǎng)=1m的U形光滑導(dǎo)軌豎直放置，處在大小為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向里．質(zhì)量為m=0.1kg、電阻R=1Ω的金屬棒ab緊貼導(dǎo)軌水平放置．金屬棒在電動(dòng)機(jī)D的牽引下由靜止開始沿導(dǎo)軌上升h=3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，在此過程中金屬棒上產(chǎn)生的熱量為Q=2J．電動(dòng)機(jī)牽引金屬棒時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U=7V、I=1A，電動(dòng)機(jī)線圈的內(nèi)阻為r=1Ω．求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定速度所歷經(jīng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）金屬棒在電動(dòng)機(jī)的牽引下從靜止運(yùn)動(dòng)一定距離后達(dá)穩(wěn)定速度，并產(chǎn)生了焦耳熱．而由電動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流再結(jié)合線圈內(nèi)阻可求出電動(dòng)的輸出功率．則由能量守恒定律可算出穩(wěn)定速度大小．
（2）金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度做非勻加速運(yùn)動(dòng)，則可運(yùn)用動(dòng)能定理求出所需要的時(shí)間．

解答：解：（1）電動(dòng)機(jī)輸入功率P₁=IU=7W ①
金屬棒穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)輸出功率使MN棒增加重力勢(shì)能，并產(chǎn)生感應(yīng)電流，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
金屬棒受到的安培力：F=BIL=BL

BLv

R

=

B2L2v

R

 ②
電動(dòng)機(jī)輸出功率P₂=（mg+F）v ③
由能量守恒得P₁-I²r=P₂ ④
由①②③④且代入數(shù)據(jù)得：v=2m/s（v=-3m/s舍去）
（2）對(duì)棒加速上升過程應(yīng)用動(dòng)能定理
（P₁-I²r）t-Q=mgh+

1

2

mv²
∴t=

Q+mgh+ 1 2 mv2

P1-I2r

代入解得，t=1s．
答：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）金屬棒從靜止開始達(dá)到穩(wěn)定速度所歷經(jīng)的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路知識(shí)、力學(xué)知識(shí)的綜合，棒運(yùn)動(dòng)情況與汽車額定功率起動(dòng)類似，要有聯(lián)想能力．