Question

20．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m，導軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R的電阻．勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．（g取10rn/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大��；
（2）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向．

Answer 1

分析 （1）金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時做勻速運動，金屬棒所受合外力為零，根據(jù)平衡條件求出安培力，然后根據(jù)公式P=Fv求解速度．
（2）根據(jù)右手定則判斷磁感應強度的方向．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$及功率公式P=I²R結合求解B．

解答 解：（1）設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡，有
  mgsinθ-μmgcosθ-F=0
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：Fv=P
由以上兩式解得：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{8}{0.2×10×（0.6-0.25×0.8）}$=10m/s
（2）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B，則喲：
I=$\frac{Blv}{R}$ 
P=I²R
由以上兩式解得：
$B=\frac{{\sqrt{PR}}}{vl}=\frac{{\sqrt{8×2}}}{10×1}T=0.4T$
磁場方向垂直導軌平面向上
答：（1）該速度的大小為10m/s．
（2）磁感應強度的大小為0.4T，方向垂直導軌平面向上．

點評 解這類問題的突破口為正確分析安培力的變化，根據(jù)運動狀態(tài)列方程求解．