Question

假期里，一位同學在廚房里幫助媽媽做菜，對菜刀發(fā)生了興趣。他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖15所示，他先后作出過幾個猜想，其中合理的是(　　)                                                             

A．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能無關

B．在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關

C．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大

D．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大

圖15

Answer 1

選D　把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角形劈，設頂角為2θ，背寬為d，側面長為l，如圖所示。

當在刀背施加壓力F后，產生垂直側面的兩個分力F₁、F₂，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體。由對稱性知，這兩個分力大小相等(F₁＝F₂)，因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖所示，在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中陰影部分)。根據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相似關系，有關系式＝＝，得F₁＝F₂＝。由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側面分開其他物體的力跟頂角的大小有關，頂角越小，sin θ的值越小，F₁和F₂的值越大，故D正確。