Question

【題目】小型登月器連接在航天站上，一起繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球半徑的3倍，某時(shí)刻，航天站使登月器減速分離，登月器沿如圖所示的橢圓軌道登月，在月球表面逗留一段時(shí)間完成科考工作后，經(jīng)快速啟動(dòng)仍沿原橢圓軌道返回，當(dāng)?shù)谝淮位氐椒蛛x點(diǎn)時(shí)恰與航天站對(duì)接，登月器的快速啟動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)，整個(gè)過(guò)程中航天站保持原軌道繞月運(yùn)行．已知月球表面的重力加速度為g，月球半徑為R，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則登月器可以在月球上停留的最短時(shí)間約為(　　)

A.10π－6π

B.6π－4π

C.10π－2π

D.6π－2π

Answer 1

【答案】B

【解析】

當(dāng)?shù)窃缕骱秃教煺驹诎霃綖?/span>3R的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律有：

解得：

在月球表面的物體所受重力近似等于萬(wàn)有引力，可得：

所以：

①

登月器在橢圓軌道上運(yùn)行的周期用表示，航天站在圓軌道上運(yùn)行的周期用表示，對(duì)登月器和航天站依據(jù)開(kāi)普勒第三定律有：

②

為使登月器仍沿原橢圓軌道回到分離點(diǎn)與航天站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，登月器可以在月球表面停留的時(shí)間應(yīng)滿足：

(其中n＝1、2、3、…)　③

聯(lián)立①②③式得：

(其中n＝1、2、3、…)

當(dāng)n＝1時(shí)，登月器可以在月球上停留的時(shí)間最短，即：

A. 與分析不符，故A錯(cuò)誤

B. 與分析相符，故B正確；

C. 與分析不符，故C錯(cuò)誤；

D. 與分析不符，故D錯(cuò)誤。