Question

【題目】如圖所示，在水平面內(nèi)有一個(gè)正三角形邊界和一個(gè)邊長(zhǎng)為l、每條邊均為擋板的正六邊形邊界ABCDEF，在其六個(gè)頂點(diǎn)各開有一小孔，且正三角形邊界與正六邊形邊界的幾何中心重合.兩邊界之間的區(qū)域Ⅰ和六邊形邊界以內(nèi)的區(qū)域Ⅱ均有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形邊界以外為真空.區(qū)域Ⅰ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4B0，區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m、電量均為q的正電粒子(粒子直徑略小于小孔直徑)從A點(diǎn)以大小不同的速度v垂直于AB邊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，若粒子與擋板撞擊則速度立刻減為0，不計(jì)粒子的重力與粒子間的相互作用力，則：

(1)求能從頂點(diǎn)C由區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子速度的大小；

(2)求粒子最初從A點(diǎn)出發(fā)又回到A點(diǎn)經(jīng)歷的最短路程;

(3)為使所有粒子均不會(huì)從正三角形邊界中飛出，求正三角形邊界所圍的最小面積.

Answer 1

【答案】(1) (2)（3）

【解析】

(1)粒子能從C點(diǎn)由區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子圓心在B點(diǎn),軌跡半徑R=l

又因?yàn)?/span>，所以；

(2)經(jīng)分析，除一開始從發(fā)射點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D、并在點(diǎn)D由區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子，其余粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后均會(huì)與擋板相撞，速度減為0.

不與擋板相撞的粒子在區(qū)域Ⅱ運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R1=2l，圓心角

在區(qū)域Ⅰ磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>4B0，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，圓心角

可畫出物理在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.

從A出發(fā)回到A的最短 ；

(3)如下圖所示，畫一個(gè)正三角形邊界，使該三角形三條邊均與區(qū)域Ⅰ中的三個(gè)半圓形軌跡相切.

由圖可知，三角形

邊長(zhǎng)