Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木塊B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°，一質(zhì)量也為2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端8m處?kù)o止釋放，物塊A剛好沒(méi)有從木板B的左端滑出．已知物塊A與斜面軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，與木板B上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s²，物塊A可看作質(zhì)點(diǎn)）．請(qǐng)問(wèn)：
（1）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度有多大？
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在斜面上勻加速下滑的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度大�。�
根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度大小，抓住速度相等求出物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）物塊從斜面上勻加速下滑：
根據(jù)牛頓第二定律得，a=gsin37°-μ₁gcos37°=6-0.25×8m/s²=4m/s²，
到達(dá)底端速度是：${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×4×8}m/s=8m/s$．
（2）物塊在木板B上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：
A的加速度${a}_{A}=-{μ}_{2}g=-0.2×10m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
木板B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：${a}_{B}=\frac{{μ}_{2}mg}{M}=\frac{0.2×20}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
當(dāng)A到達(dá)B的左端時(shí)與B速度相等，有：v₁+a_At=a_Bt
代入數(shù)據(jù)解得t=2s．
答：（1）物塊A剛滑上木板B時(shí)的速度為8m/s；
（2）物塊A從剛滑上木板B到相對(duì)木板B靜止共經(jīng)歷了2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，基礎(chǔ)題．