Question

在彈性海綿墊的正上方h₁高處，將重為G的小球以速率v₀豎直下拋，落墊后反彈的高度為h₂．設(shè)球與海綿墊第一次接觸的時(shí)間為t，求在此時(shí)間內(nèi)球?qū)�海綿墊的平均作用力的大�。�（空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g）
某同學(xué)給出了如下解答：設(shè)在時(shí)間t內(nèi)海綿墊對(duì)球的平均作用力大小為F，球第一次剛接觸海綿墊時(shí)的速率為v₁、剛離開(kāi)海綿墊時(shí)的速率為v₂，則由動(dòng)量定理得Ft=△p①
△p=mv₂-mv₁②
由機(jī)械能守恒定律得

1

2

m

v

2 0

+mgh1=

1

2

m

v

2 1

v1=

v 2 0 +2gh1

③

1

2

m

v

2 2

=mgh2v2=

2gh2

④
由①②③④式求得 F=

m 2gh2 -m v 2 0 +2gh1

t

⑤
（解題過(guò)程到此結(jié)束）

Answer 1

分析：小球在下降的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，上升的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別求出小球第一次剛接觸海綿墊時(shí)的速率為v₁、剛離開(kāi)海綿墊時(shí)的速率為v₂，根據(jù)動(dòng)量定理求出海綿對(duì)球的平均作用力，從而求出球?qū)�海綿的平均作用力．運(yùn)用動(dòng)量定理時(shí)，合力的沖量等于動(dòng)量的變化，動(dòng)量是矢量，要注意動(dòng)量的方向．

解答：解：①式有錯(cuò)誤．因?yàn)榉匠讨蠪只是海綿墊對(duì)球的作用力，不是合外力． 以向上方向?yàn)檎�方向，合外力�?yīng)寫(xiě)為F-G
②式有錯(cuò)誤，因?yàn)閯?dòng)量是矢量，以向上方向?yàn)檎�方向，正確的應(yīng)該為△P=mv₂-（-mv₁），即△P=mv₂+mv₁
最后F的表達(dá)式中，應(yīng)該用

G

g

替換m，因?yàn)轭}目中沒(méi)有給出m．
解題過(guò)程不完整．因?yàn)榍蟪龅腇是海綿墊對(duì)球的平均作用力大小，而題目要求的是球?qū)�海綿墊的平均作用力大小，應(yīng)該再根據(jù)牛頓第三定律去分析說(shuō)明．
正確的結(jié)果為：F=

m 2gh2 +m v 2 0 +2gh1

t

+mg．
答：球?qū)�海綿的平均作用力為F=

m 2gh2 +m v 2 0 +2gh1

t

+mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道動(dòng)量定理的內(nèi)容是合力的沖量等于動(dòng)量的變化，不是某個(gè)力的沖量，以及知道動(dòng)量是矢量，要注意動(dòng)量的方向．