Question

5．如圖所示，空間存在兩個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向分別為垂直紙面（x-O-y平面）向里和向外．磁場(chǎng)的寬度均為d．在xOy平面內(nèi)，有一高為d的由粗細(xì)均勻的金屬絲焊成的等邊三角形金屬框，每邊的電阻均為R，在外力作用下以垂直于磁場(chǎng)的速度v勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)過程中，線框平面始終在xOy 平面內(nèi)，且框的“后”底邊始終平行于磁場(chǎng)邊界，并以框的“前”頂點(diǎn)剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)．規(guī)定框內(nèi)電流i沿順時(shí)針方向?yàn)檎�，框所受的安培力f沿ox方向?yàn)檎�，則電流i及安培力f隨時(shí)間變化關(guān)系的圖線正確的是（注：B、C兩選項(xiàng)圖象中的曲線是拋物線）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出拉力，然后分析答題．

解答 解：A、線框的位移：x=vt，在第一個(gè)磁場(chǎng)范圍內(nèi)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度：L=2xtan30°=$\frac{2\sqrt{3}vt}{3}$，感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{3R}$=$\frac{BLv}{3R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{v}^{2}t}{9}$，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程L都增大，感應(yīng)電流都增大，線框完全在磁場(chǎng)中感應(yīng)電流為零，由右手定則可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程安培力沿逆時(shí)針方向，為負(fù)值；當(dāng)進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)線在兩磁場(chǎng)中的切割長(zhǎng)度相同，電動(dòng)勢(shì)為在兩磁場(chǎng)中單獨(dú)切割時(shí)的和，則可知I'=3I，此時(shí)方向?yàn)轫槙r(shí)針，故為正值，線框離開第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，大小為2I，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、線框的位移：x=vt，切割磁感線的有效長(zhǎng)度：L=2xtan30°=$\frac{2\sqrt{3}vt}{3}$t，進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，F(xiàn)=F_安培=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$t²，因安培力總是在阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，故方向一直向左；同理可知，進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)和離開第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，安培力分別為進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的3倍和2倍的關(guān)系，則可知，圖象為x軸下方的拋物線，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電流與外力隨時(shí)間的變化關(guān)系，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式即可正確解題，求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，要注意求出切割磁感線的有效長(zhǎng)度，特別注意兩邊分別在兩個(gè)磁場(chǎng)中相切時(shí)的電動(dòng)勢(shì)分析．