Question

如圖所示，用半徑為0.4m的電動(dòng)滾輪在長(zhǎng)薄鐵板上表面壓軋一道淺槽。薄鐵板的長(zhǎng)為2.8m、質(zhì)量為10kg。已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1。鐵板從一端放人工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N，在滾輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運(yùn)動(dòng)并被壓軋出一淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5rad/s，g取10m／s²。
（1）通過(guò)分析計(jì)算，說(shuō)明鐵板將如何運(yùn)動(dòng)？
（2）加工一塊鐵板需要多少時(shí)間？
（3）加工一塊鐵板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能？

Answer 1

解：（1）開(kāi)始砂輪給鐵板向前的滑動(dòng)摩擦力F₁＝μ₁F_1N＝0.3×100N＝30N
工作臺(tái)給平板的摩擦阻力F₂＝μ₂F_2N＝0.1×（100+10×10）N＝20N
鐵板先向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a=（F₁－F₂）/m=1m/s²
加速過(guò)程鐵板達(dá)到的最大速度v_m=ωR=5×0.4m／s＝2m／s
這一過(guò)程鐵板的位移S₁＝v_m²/2a=2m<2.8m
此后砂輪給鐵板的摩擦力將變?yōu)殪o摩擦力F₁'，F(xiàn)₁'＝F₂，鐵板將做勻速運(yùn)動(dòng)
即整個(gè)過(guò)程中鐵板將先做加速度a＝1m／s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做v_m＝2m／s的勻速運(yùn)動(dòng)
（2）在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由v_m=at₁得t₁＝2s
勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移為s₂＝L－s₁＝0.8m
由s₂＝vt₂，得t₂＝0.4s
所以加工一塊鐵板所用的時(shí)間為T(mén)＝t₁+t₂＝2.4s
（3）E＝ΔEk+Q₁+Q₂＝136J