Question

（2008?濟(jì)寧模擬）如圖所示，晾曬衣服的繩子輕且光滑，懸掛衣服的衣架的掛鉤也是光滑的，輕繩兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，衣服處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果保持繩子A端位置不變，將B端分別移動(dòng)到不同的位置．下列判斷正確的是（　　）

A．B端移到B₁位置時(shí)，繩子張力不變

B．B端移到B₂位置時(shí)，繩子張力變小

C．B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變大

D．B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力變小

Answer 1

分析：根據(jù)幾何知識(shí)求出繩子間的夾角與繩長(zhǎng)和兩桿間距離的關(guān)系，分析B端移到B₁位置時(shí)，繩子間的夾角是否變化，由平衡條件分析繩子張力的變化情況．用同樣的方法分析將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，繩子張力的變化情況．由于掛鉤是光滑的，相當(dāng)于動(dòng)滑輪，繩子的張力關(guān)于豎直方向具有對(duì)稱(chēng)性．

解答：解：A、B、設(shè)繩子間的夾角為2α，繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿間距離為S，由幾何關(guān)系得：
L₁sinα+L₂sinα=S，得：sinα=

S

L1+L2

=

S

L

當(dāng)B端移到B₁位置時(shí)，S、L都不變，則α也不變，由平衡條件可知，2Fcosα=mg，F(xiàn)=

mg

2cosα

，可見(jiàn)，繩子張力F也不變．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D、B端在桿上位置不動(dòng)，將桿移動(dòng)到虛線位置時(shí)，S減小，L不變，則α減小，cosα增大，則F減小．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識(shí)得出繩子間夾角如何變化，再由平衡條件分析繩子張力的變化．也可以采用圖解法分析．