Question

（2013?湖南模擬）如圖，xOy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v_O沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)．當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M（2

3

a，a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)人一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過M點(diǎn)，已知磁場(chǎng)方向垂直xOy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力，試求
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律就可得到電場(chǎng)強(qiáng)度
（2）射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)從電場(chǎng)中射出速度方向的垂線一，垂足為P，則P點(diǎn)為粒子射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)，N為從磁場(chǎng)中射出的初射點(diǎn)．以O(shè)′為圓心，ON為半徑做圓如下圖；該圓即是粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；做NP 的平行線與圓相切，再做MO′的兩條平行線與圓相切，可做出運(yùn)動(dòng)軌跡，

解答：解：如圖是粒子的運(yùn)動(dòng)過程示意圖．
（1）粒子從O到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有
2

3

a=v0t
a=

1

2

×

qE

m

×t2
解得：
E=

mv02

6qa

（2）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x方向的夾角為α，則：
vy=at=

qE

m

t=

3

3

v0
v=

v02+vy2

=

2 3

3

v0
故夾角為：tanα=

vy

v0

=

3

3

可知：α=30°
由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，則：
qvB=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
R=

mv

qB

=

2 3 mv0

3qB

由幾何關(guān)系知：β=30°
所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：yN=

R

tanβ

+a=

2mv0

qB

+a
橫坐標(biāo)為：xN=2

3

a
故N點(diǎn)坐標(biāo)為：（

2mv0

qB

+a，2

3

a）
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=

mv02

6qa

（2）N點(diǎn)坐標(biāo)為：（2

3

a，

2mv0

qB

+a）

點(diǎn)評(píng)：分清物理過程，不同物理過程應(yīng)用相應(yīng)的物理知識(shí)；抓住關(guān)鍵字句，分析出關(guān)鍵條件．如該題中粒子從N點(diǎn)沿MN的方向射出，即可分析出速度方向，再利用相關(guān)知識(shí)來“定圓心，找半徑”；此外良好的作圖能力及幾何分析能力是解決此類問題的關(guān)鍵