Question

如圖所示，足夠長的水平傳送帶始終以v=3m/s的速度大小向左運動，傳送帶上有一質量為M=2kg、左側面開口的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止．先后相隔△t=3s有兩個質量m=1kg的光滑小球B自傳送帶的左端出發(fā)，以v₀=15m/s的速度大小在傳送帶上向右運動．第1個球與木盒相遇后立即進入盒中且與盒粘合在一起獲得方向向右的共同速度，這個相遇粘合的過程時間極短，損失的機械能△E=108J；第2個球出發(fā)后歷時△t=s而與木盒相遇．g取10m/s²．求：
（1）第1個球與木盒粘合后兩者獲得的共同速度大小v₁；
（2）第1個球從傳送帶左端出發(fā)到與木盒相遇所經(jīng)過的時間t；
（3）自木盒與第1個球相遇到與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量Q．

Answer 1

解：（1）設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v₁，
根據(jù)動量守恒定律：mv₀-Mv=（m+M）v₁，代入數(shù)據(jù)得，v₁=3m/s
（2）設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經(jīng)過t₀與木盒相遇，則：
設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律：
得：μ（m+M）g=（m+M）a，a=μg=3m/s²
設木盒減速運動的時間為t₁，加速到與傳送帶相同的速度的時間為t₂，則：
=1s
故木盒在2s內的位移為零
依題意：s=v₀△t₁+v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）
代入數(shù)據(jù)，解得：s=7.5m t₀=0.5s
（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中，傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁，則：
s=v（△t+△t₁-t₀）=8.5m
s₁=v（△t+△t₁-t₁-t₂-t₀）=2.5m
故木盒相對與傳送帶的位移：△s=s-s₁=6m
則木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是：Q=f△s=54J．
分析：（1）根據(jù)動量守恒定律求出相遇后瞬間，兩者的共同速度．
（2）小球向右做勻速直線運動，與盒子相遇后，一起先做勻減速運動到0，然后向左做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后，又做勻速直線運動．通過兩球依次與盒子相遇的時間以及小球和盒子勻加速和勻減速運動的時間，根據(jù)位移關系求出第一個球與盒子相遇的時間．
（3）求出木盒與第1個球相遇到與第2個球相遇的過程中，傳送帶和木盒的位移，求出相對位移，根據(jù) Q=f△s求出所產生的熱量．
點評：解決本題的關鍵掌握動量守恒定律和摩擦而產生的熱量功能關系式 Q=f△s，以及知道兩球依次相遇位移與時間存在的關系．