Question

某同學玩“彈珠游戲”裝置如圖所示，S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成，管道內(nèi)直徑略大于小球直徑，且遠小于R，忽略一切摩擦，用質量為m的小球將彈簧壓縮到A位置，由靜止釋放，小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力，求：

(1)小球到達最高點C的速度大��；

(2)若改用同樣大小質量為2m的小球做游戲，其他條件不變，求小球能到達的最大高度；

(3)若改用同樣大小質量為m/4的小球做游戲，其他條件不變，求小球落地點到B點的距離．

Answer 1

 (1)由于小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：mg＝m，解得小球到達最高點C的速度大小為：v_C＝.

(2)由于忽略一切摩擦，因此小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，因此根據(jù)機械能守恒定律可知，彈簧彈性勢能為：E_p＝mv＋2mgR＝mgR

改用質量為2m的小球時，因為E_p＝mgR＜4mgR，所以小球不能到達C點，設此時小球能到達的最大高度為h，根據(jù)機械能守恒定律有：E_p＝2mgh，解得：h＝R.

(3)改用質量為m/4的小球時，小球能通過最高點C后做平拋運動，設此時離開C點時的速度為v，根據(jù)機械能守恒定律有：E_p＝·v²＋mgR

根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，此時小球離開C點后做平拋運動的水平射程：x＝v .

聯(lián)立以上各式解得：x＝8R

根據(jù)圖中幾何關系可知，小球落地點到B點的距離為：d＝x＋2R＝10R.

答案：(1)　(2)R　(3)10R