Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上．一顆質(zhì)量為m子彈，以水平速度v0射入A球，并在極短時(shí)間內(nèi)嵌在其中．求：在運(yùn)動(dòng)過程中

(1)什么時(shí)候彈簧的彈性勢(shì)能最大，最大值是多少

(2)A球的最小速度和B球的最大速度（從子彈嵌入到彈簧彈性勢(shì)能第一次達(dá)到最大）

Answer 1

【答案】(1) (2) ,

【解析】整個(gè)過程分析：子彈擊中A的過程，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；子彈、A球一起向右運(yùn)動(dòng)，彈簧因被壓縮而產(chǎn)生彈力．A球開始減速，B球開始加速；當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧壓縮量達(dá)到最大值，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大；接著，彈簧開始伸長，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，B球速度達(dá)到最大值，A球速度達(dá)到最小值；然后，彈簧又開始伸長，使A球加速，使B球減速．當(dāng)兩球速度相等時(shí)彈簧的伸長量達(dá)到最大（此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能相等）…如此反復(fù)進(jìn)行．所以，兩球的速度達(dá)到極值的條件--彈簧形變量最大．

（1）設(shè)A、B的質(zhì)量為M，由題意知M=4m，子彈擊中A的過程，子彈與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得：mv0=（m+M）V ①，

以子彈、A球、B球作為一系統(tǒng)，以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，

子彈、A球、B球速度相同時(shí)為末態(tài)，對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：

（m+M）V=（m+M+M）V′②，

由能量守恒定律得： (m+M)V2＝ (m+M+M)V′2+EP ③，

解得： ④；

（2）以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈和A球速度最小、B球速度最大為末態(tài)則

由動(dòng)量守恒定律得：（m+M）V=（m+M）VA+MVB ⑤，

由能量守恒定律得： ⑥，

解得： ; ⑦，或VA= v0，VB=0 ⑧，

根據(jù)題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin=，VBmax=；