Question

如圖所示，光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長1m的細(xì)繩拴在A上，另一端系質(zhì)量為0.5kg的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，小球的初始位置在AB連線上的一側(cè)，把細(xì)線拉緊，給小球2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使線慢慢地纏在AB上．

(1)如果細(xì)線不會(huì)斷裂，從小球開始運(yùn)動(dòng)到線完全纏在AB上需要多長時(shí)間？

(2)如果細(xì)線的抗拉力為7N，從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線斷裂，需經(jīng)歷多長時(shí)間？

Answer 1

答案：8.6s;8.2s
解析：

解：(1)小球從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線完全在A、B上的時(shí)間 =8.6s (2)設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為7N時(shí)半徑為r，則由解得，但本題小球軌道半徑是以0.1m遞減的，則小球的軌道半徑從0.3m過渡到0.2m時(shí)，繩被斷．所以 小球交替繞A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因線速度不變，隨著半徑的減小，線中的張力T不斷增大，半周期t不斷減小，推算出半個(gè)周期的時(shí)間和半周期數(shù)，就可求出總時(shí)間．根據(jù)繩子承受的最大拉力，就可求出細(xì)繩斷裂所經(jīng)歷的時(shí)間． 在第一半周期內(nèi)　　 在第二半周期內(nèi)　　 在第n個(gè)半周期為　　 由于 ∴n≤10．