Question

如圖所示，在豎直平面的xOy坐標(biāo)系中，Oy豎直向上，Ox水平．設(shè)平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v₀=4m/s，不計(jì)空氣阻力，到達(dá)最高點(diǎn)的位置如圖中M點(diǎn)所示，（坐標(biāo)格為正方形，g=10m/s²）
求：（1）在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N．
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)豎直方向運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的合成與分解，則有可求出水平方向運(yùn)動(dòng)的位移，從而確定N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)分解可知，豎直方向豎直上拋，水平方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答：解：（1）由豎直方向的時(shí)間對(duì)稱(chēng)性可知，小球再經(jīng)過(guò)t₁回到x軸，水平方向從O點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
上升與下落的時(shí)間相等，由于水平方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)在相同時(shí)間內(nèi)，位移之比為1：3，則有：再回到x軸時(shí)落到x=12處，
所以位置N的坐標(biāo)為（12，0）．

（2）由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知：到N點(diǎn)時(shí)豎直分速度大小為v₀=4 m/s，
由v₀=gt₁得上升時(shí)間為：t₁=0.4 s
由h=

1

2

gt²得上升的最大高度為：h=0.8 m
故圖中每一小格為0.4 m
水平方向上：由：x=

1

2

at²
得：a=15m/s²
水平分速度：v_x=at_N=2at₁=12 m/s，
故：v2=

v02+vx2

=4

10

m/s
答：（1）在圖中定性畫(huà)出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如上圖所示，并標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N的坐標(biāo)為（12，0）．
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)的速度v₂的大小4

10

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)要注意以下三點(diǎn)：小球豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)；M點(diǎn)為最高點(diǎn)，則豎直方向的分速度為零；豎直方向的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性．