Question

（2000?安徽）相隔一定距離的A、B兩球，質量相等，假定它們之間存在著恒定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止狀態(tài)．現(xiàn)突然松開，同時給A球以初速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復到原始值所經歷的時間為t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

Answer 1

分析：結合動量守恒定律和動能定理求出B球在最小距離時的速度和兩球距離恢復到原始值時的速度，結合速度時間公式求出B球在斥力作用下的加速度．

解答：解：以m表示每個球的質量，F(xiàn)表示恒定的斥力，l表示兩球間的原始距離，松手后，A球做初速度為v₀的勻減速直線運動，B球做初速度為零的勻加速直線運動．設在兩球間的距離由l減小恢復到l的過程中，A球的路程為l₁，B球的路程為l₂，剛恢復到原始長度時，A球的速度為v₁，B球的速度為v₂．由動量守恒定律有：
mv₀=mv₁+mv₂
由功能關系得，Fl1=

1

2

mv02-

1

2

mv12
Fl2=

1

2

mv22
由于初狀態(tài)和末狀態(tài)兩球之間的距離相等，故有l(wèi)₁=l₂
由以上解得v₂=v₀
當兩球速度相等時，距離最小，設此時球的速度為u，則由動量守恒得，
mv₀=（m=m）u
設B的加速度為a，有v₂=u+at₀
解得a=

v0

2t0

．
答：B球在斥力作用下的加速度為a=

v0

2t0

．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和功率關系，綜合性較強，對學生的能力要求較高，要加強這方面的訓練．