Question

13．如圖所示，質量m=1.0kg的物體從半徑R=5m的圓弧的A端，在拉力F作用下從靜止沿圓弧運動到頂點B．圓弧AB在豎直平面內，拉力F的大小為15N，方向始終與物體的運動方向一致．若物體到達B點時的速度v=5m/s，圓弧AB所對應的圓心角θ=60°，BO邊在豎直方向上，取g=10m/s²．在這一過程中，求：
（1）重力mg做的功；
（2）拉力F做的功；
（3）圓弧面對物體的支持力F_N做的功；
（4）圓弧面對物體的摩擦力F_f做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)W_G=mg△h求解重力做功；
（2）拉力的方向始終與物體的運動方向一致，則拉力做的功等于力乘以弧長；
（3）支持力始終與物體的運動方向垂直，支持力不做功；
（4）對物體，根據(jù)動能定理求解摩擦力的功．

解答 解：（1）重力的功：W_G=-mgh=-mg（R-Rcos60°），代入數(shù)據(jù)解得：W_G=-25J；
（2）拉力的功：W_F=Fs=F×R×$\frac{π}{3}$，代入數(shù)據(jù)解得：W_F=78.5J；
（3）由于支持力始終與物體的運動方向垂直，支持力不做功，即：W_N=0J；
（4）對物體，由動能定理得：W_G+W_F+W_f=$\frac{1}{2}$mv²-0，代入數(shù)據(jù)解得：W_f=-41J；
答：（1）重力mg做的功為-25J；
（2）拉力F做的功為78.5J；
（3）圓弧面對物體的支持力N做的功為0．
（4）摩擦力對物體做的功為-41J

點評 本題考查了求力做功的方法，要求同學們分析清楚物體的運動過程的受力情況，由恒力做功公式與動能定理即可正確解題，注意重力做功只與初末位置的高度差有關，與運動路徑無關．