Question

如圖所示，某雙星由質(zhì)量不等的星體m₁和m₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r₁：r₂=4：3，則它們的線速度大小之比為v₁：v₂=

4：3

；質(zhì)量之比為m₁：m₂=

3：4

．

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．根據(jù)G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
求出質(zhì)量之比．角速度相同，根據(jù)v=rω求出線速度之比．

解答：解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等．
根據(jù)G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
則半徑m₁：m₂=r₂：r₁=3：4．
根據(jù)v=rω得，
v₁：v₂=r₁：r₂=4：3，
故答案為：4：3，3：4．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂求解．以及根據(jù)v=rω，a=rω²，得出線速度之比、向心加速度之比．