Question

14．如圖所示，一個粗細(xì)均勻的U形導(dǎo)熱玻璃管放置在豎直平面內(nèi)，U形管的左端封閉，右端開口，大氣壓強為P₀=75cmHg．管內(nèi)裝入水銀，兩邊水銀面的高度差為h=5cm，左管封閉空氣柱（可視為理想氣體）的長度為L=15cm，環(huán)境溫度為T₀=300K．
（i）如果保持環(huán)境溫度不變，讓該管在豎直平面內(nèi)做自由落體運動，求兩邊水銀面的高度差h′；
（ii）若讓玻璃管靜止在豎直平面內(nèi)，改變環(huán)境溫度，使兩邊水銀面的高度和（i）中的相同，則此時的環(huán)境溫度是多少？

Answer 1

分析 （i）玻璃管自由下落過程，氣體溫度不變，管內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)題意求出初末狀態(tài)的參量，然后由玻意耳定律求出水平面的高度差．
（ii）列出初末狀態(tài)參量，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求解；

解答 解：以管內(nèi)封閉氣體為研究對象，設(shè)管的橫截面積為S，
初狀態(tài)：p₁=p₀+${p}_{h}^{\;}$=80cmHg，V₁=LS=15S，
玻璃管做自由落體運動，水銀柱對氣體不產(chǎn)生壓強，
p₂=${p}_{0}^{\;}$=75cmHg，設(shè)空氣柱的長度外L′，空氣體積V₂=L′S，
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：80×15S=75L′S，
解得：L′=16cm，
則兩邊水銀面的高度差為：
h′=2[16-15]+5=7cm；
（2）末態(tài)氣體壓強${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}+h′=75+7=82cmHg$，${V}_{3}^{\;}=16S$，T=？
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，得：
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{T}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{80×15S}{300}=\frac{82×16S}{T}$
解得：T=328K
答：（i）如果保持環(huán)境溫度不變，讓該管在豎直平面內(nèi)做自由落體運動，兩邊水銀面的高度差h′為7cm；
（ii）若讓玻璃管靜止在豎直平面內(nèi)，改變環(huán)境溫度，使兩邊水銀面的高度和（i）中的相同，則此時的環(huán)境溫度是328K

點評 本題考查了求高度差和氣體的溫度，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的體積，然后根據(jù)幾何關(guān)系可以求出兩邊水銀液面的高度差．應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程要注意溫度是熱力學(xué)溫度．