Question

7．水平面上有一帶圓弧形凸起的長方形木塊A，木塊A上的物體B用繞過凸起的輕繩與物體C相連，B與凸起之間的繩是水平的．用一水平向左的拉力F作用在物體B上，恰使物體A、B、C保持相對靜止，如圖所示．已知物體A、B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，不計(jì)所有的摩擦，則拉力F應(yīng)為（　　）

• A． 3mg
• B． 2mg
• C． $\sqrt{3}$mg
• D． $\sqrt{2}$mg

Answer 1

分析 本題為連接體類問題，應(yīng)分別研究整體、物體B及物體C，由牛頓第二律列出表達(dá)式聯(lián)立可求得加速度，則由整體法可求得拉力F．

解答 解：設(shè)繩中張力為T，A、B、C共同的加速度為a，與C相連部分的繩與豎直線夾角為α，由牛頓運(yùn)動定律，對A、B、C 組成的整體有
F=3ma …①
對B有
F-T=ma …②
對C有
Tcosα=mg …③
Tsinα=ma …④
聯(lián)立①②式得：
T=2ma…⑤
聯(lián)立③④式得：
T²=m²（g²+a²） …⑥
聯(lián)立⑤⑥式得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}g$ …⑦
利用①⑦式得 F=$\sqrt{3}mg$．
故選：C．

點(diǎn)評 連接體的處理方法就是要靈活應(yīng)用整體法與隔離法，正確選擇研究對象可以起到事半功倍的效果；
本題在對C的分析中，要注意C豎直方向受力平衡，而水平方向具有水平向左的加速度．