Question

（2007?清遠(yuǎn)一模）2007年10月24日18：05，中國(guó)第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號(hào)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，18：29嫦娥一號(hào)離開托舉它的長(zhǎng)征三號(hào)甲運(yùn)載火箭，進(jìn)入近地點(diǎn)205km，遠(yuǎn)地點(diǎn)50930km的超地球同步軌道，開始了100萬(wàn)千米的奔月之旅．
（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半徑，用h表示嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離，試寫出衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后，運(yùn)行的周期的表達(dá)式，要求寫出推導(dǎo)過程．
（2）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大（設(shè)月球半徑約為地球半徑的

1

4

，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

1

81

，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，

2

=1.4，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？

Answer 1

分析：（1）嫦娥一號(hào)繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力，再次列式；最后聯(lián)立求解；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式；再根據(jù)重力加速度公式求解出地球與月球表面的重力加速度之比，最后聯(lián)立求解．

解答：解：（1）萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=

m?4π2

T2

(R+r)
由 G

Mm

R2

=mg
可得 T=

2π(R+h) (R+h)g

Rg

（2）在地球表面附近 mg=m

v2

R

，得v=

gR

=8.0Km/s  
對(duì)地球近地衛(wèi)星

GMm

R2

=

mv2

R

對(duì)月球近月衛(wèi)星

GM1m

R 2 1

=

m v 2 1

R1

故V₁=

M1R MR1

v=1.8km/s    
答：（1）衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后，運(yùn)行的周期的表達(dá)式為T=

2π(R+h) (R+h)g

Rg

；
（2）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度為1.8km/s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：衛(wèi)星勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，星球表面重力等于萬(wàn)有引力，不難．